W zawodach Pucharu Świata zadebiutowała 28 grudnia 2007 roku w Lienzu, gdzie nie ukończyła slalomu giganta. Pierwsze pucharowe punkty wywalczyła 2 lutego 2008 roku w Sankt Moritz, zajmując trzecie miejsce w zjeździe. Tym samym zdobywając pierwsze pucharowe punkty stanęła od razu na podium, plasując się za Słowenką Tiną Maze i Austriaczką Marią Holaus. Dziesięć miesięcy później, 20 grudnia 2008 roku w tej samej miejscowości odniosła pierwsze zwycięstwo. Najlepsze wyniki osiągała w sezonie 2013/2014, kiedy zajęła trzecie w klasyfikacji generalnej, wyprzedziły ją jedynie Austriaczka Anna Fenninger oraz Niemka Maria Höfl-Riesch. Ponadto Gut zwyciężyła w klasyfikacji supergiganta, wyprzedzając Fenninger i Weirather.
W 2009 roku wystąpiła na mistrzostwach świata w Val d’Isère, zdobywając srebrne medale w zjeździe i superkombinacji. W pierwszym przypadku wyprzedziła ją jedynie Lindsey Vonn ze Stanów Zjednoczonych, a w drugim lepsza była Kathrin Zettel z Austrii. Z powodów zdrowotnych nie udało się jej wystartować podczas igrzysk olimpijskich w Vancouver w 2010 roku, a z rozgrywanych rok później mistrzostw świata w Garmisch-Partenkirchen wróciła bez medalu. Dwukrotnie otarła się o podium, zajmując czwarte miejsca w zjeździe i supergigancie.