Jako zdolny muzyk otrzymał stypendium zagraniczne i w 1966 roku wyjechał do Paryża (Francja). Po powrocie wraz ze swoim zespołem wystąpił na Międzynarodowym Festiwalu Jazzowym Jazz Jamboree w Warszawie (1966). W kolejnych latach (1967–1974) również brał udział w tym prestiżowym festiwalu jako muzyk różnych zespołów (Jerzego Miliana, Andrzeja Przybielskiego, Formacją Muzyki Współczesnej Andrzeja Kurylewicza, triem Jana Fryderyka Dobrowolskiego), a także z własnym zespołem – polsko-niemieckim triem, w którym grali Dieter Schefer na saksofonie altowym oraz Paul Lovens na perkusji.
W roku 1969 nawiązał współpracę z Teatrem Narodowym w Warszawie, gdzie tworzył muzykę do inscenizacji Adama Hanuszkiewicza.
Grał też ze swym pierwotnym zespołem, w którym zamiast Henryka Łysiaka pojawił się trębacz Stanisław Cieślak. W składzie tym trio odniosło kolejny sukces, tym razem na konkursie w Zurychu. Bednarek został też zauważony na innych konkursach i festiwalach muzyki jazzowej, m.in. w Belgii i Francji.