W 1886 na turnieju w Londynie Taubenhaus zajął III-IV miejsce (wspólnie z Gunsbergiem), za Josephem Blackburne'm i . Wygrał m.in. partie z Blackburne'm i Gunsbergiem, a wyprzedził takich znanych graczy, jak James Mason, , Johannes Zukertort czy George Mackenzie. W tym samym roku uplasował się na VI miejscu w Nottingham. Dobre rezultaty uzyskiwał jeszcze w Bradford w 1888 (VIII miejsce) i Manchesterze w 1890 (X miejsce), w innych imprezach często plasował się na dalszych miejscach (m.in. Frankfurt 1887 – XIX miejsce, Nowy Jork 1889 – XII-XIII miejsce), ale odnosił pojedyncze cenne zwycięstwa nad znanymi rywalami.
Kariera Taubenhausa w dużych turniejach międzynarodowych nie trwała długo i w zasadzie już w latach 90., wobec osłabienia jego siły gry oraz pojawienia się dużej grupy młodszych graczy, zapraszany był do rywalizacji rzadko. Szachista odbywał podróże po świecie nie tylko w ramach turniejów, rozgrywał też pojedyncze mecze. W 1893Konaszczuk. Wolsza podaje, że spotkania z Vasquezem odbyły się w 1884 pokonał w Hawanie miejscowego konsula meksykańskiego Andresa Vasqueza, zarazem czołowego szachistę swojego kraju. Miał również okazję zmierzyć się w Hawanie z zaledwie 5-letnim José Raúlem Capablancą, z którym przegrał dwie partie dając rywalowi przewagę hetmanaTak wynika ze wspomnień Capablanki (How I Learned to Play Chess).