W 1920 została przedstawiona na dworze królewskim.
Księżna Gloucester W sierpniu 1935 zaręczyła się z Henrykiem Windsorem, księciem Gloucester, trzecim synem króla Anglii Jerzego V i Marii Teck, córki Franciszka, księcia Teck. Zawarli małżeństwo 6 listopada 1935 w kaplicy Pałacu Buckingham, w skromnej – ze względu na niedawną śmierć ojca panny młodej – uroczystości. Przez krótki czas po ślubie małżonkowie mieszkali w apartamencie w Pałacu Buckingham, następnie przenieśli się do Aldershot, gdzie książę Henryk kończył kursy oficerskie. Wkrótce jednak powrócili do Londynu; w związku ze śmiercią króla Jerzego V i rychłą abdykacją króla Edwarda VIII książę Gloucester pełnił szereg obowiązków reprezentacyjnych przynależnych rodzinie królewskiej. W późniejszych latach księstwo Gloucester mieszkali głównie w londyńskim Pałacu St. James lub w rezydencji Barnwell Manor, w Northamptonshire.
Henryk i Alicja mieli razem dwóch synów: Wilhelm Henryk Andrzej Fryderyk Windsor (ur. 18 grudnia 1941, zm. 28 sierpnia 1972) Ryszard Aleksander Walter Jerzy Windsor (ur. 26 sierpnia 1944), książę Gloucester