Nie ma pewności, gdzie przyszedł na świat Bezprym. Możliwe, że urodził się na ziemiach polskich i później wraz z matką został wysłany na Węgry. Nie można jednak wykluczyć, że urodził się już na Węgrzech po jej powrocie do ojczyzny. Źródła nie pozwalają rozstrzygnąć tej kwestii. Dalsze losy Bezpryma przed 1031 rokiem są bardzo słabo udokumentowane. Zachowane źródła nie pozwalają ustalić, gdzie przebywał ani jaką pozycję zajmował w tym okresie. W historiografii rozważano zarówno możliwość jego wychowania w państwie Piastów, jak i pobytu na Węgrzech wraz z matką. Nie ma jednak wystarczających danych, aby rozstrzygnąć tę kwestię.
Wg niektórych badaczy Bezprym został przewidziany do życia zakonnego. Jedna z hipotez dotyczących jego losów wiąże Bezpryma z klasztorem św. Wojciecha założonym przez Ottona III pod Rawenną. Według tej koncepcji Bezprym miał znaleźć się we Włoszech w związku z poselstwem wysłanym przez Bolesława Chrobrego w 1001 roku i pozostać tam jako mnich. Świadczy o tym Żywot św. Romualda, eremity z Pon Petri pod Rawenną. Podano w nim, że u świętego przebywał syn księcia polskiego, który około 1001 roku podarował mu konia.