Półnorma (lub seminorma) – podaddytywny i dodatnio jednorodny funkcjonał określony na przestrzeni liniowej, tj. funkcja gdzie X jest przestrzenią liniową, spełniająca warunki
dla wszystkich elementów przestrzeni oraz wszystkich skalarów
Własności Jeżeli jest półnormą w przestrzeni to dla wszystkich dla wszystkich
Ponadto zbiór
jest podprzestrzenią liniową przestrzeni a zbiór
jest zbalansowanym zbiorem Minkowskiego oraz jest jego funkcjonałem Minkowskiego.
Przykłady Jeżeli jest zbalansowanym zbiorem Minkowskiego, to funkcjonał Minkowskiego jest półnormą. Każda norma jest półnormą.
Wprowadzanie topologii przez rodzinę półnorm Jeśli jest przestrzenią liniową, to rodzinę półnorm w przestrzeni nazywamy rozdzielającą wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego istnieje półnorma że
Przykładem rozdzielającej rodziny półnorm w przestrzeni liniowo-topologicznej lokalnie wypukłej jest rodzina funkcjonałów Minkowskiego
gdzie jest bazą lokalną przestrzeni złożoną ze zbiorów zbalansowanych i wypukłych.
Twierdzenie o wprowadzaniu topologii Niech będzie rozdzielającą rodziną półnorm w przestrzeni liniowej oraz dla i
dla