Wybory parlamentarne na Wyspach Owczych, 2004 odbyły się 20 stycznia 2004. Często na Wyspach Owczych zdarza się, że nie ma ewidentnego zwycięzcy wyborów, tak było i tym razem, choć Farerska Partia Unii zdobyła największą liczbę głosów, ich liczba i tak nie przekroczyła nawet 25%, toteż musieli zadowolić się podobną liczbą miejsc co trzy inne partie, w tym Farerska Partia Republikańska, która dzięki specjalnemu systemowi przyznawania dodatkowych pięciu miejsc do pozostałych 27 do Løgting (parlamentu Wysp Owczych) zyskała najwięcej mandatów.
Przez brak możliwości samodzielnego rządzenia przez którąkolwiek z partii utworzona została koalicja, w której skład weszły: Partia Unii, Partia Socjaldemokratyczna oraz Partia Ludowa zbierając razem większościowe 21 miejsc w farerskim parlamencie. Premierem został po tych wyborach Jóannes Eidesgaard, ministerstwa zaś podzielono następująco: 3 ministerstwa (Handlu i Gospodarki, Edukacji i Kultury oraz Ministerstwo Spraw Wewnętrznych) przypadły Partii Ludowej, 2 (Finansów oraz Rybołówstwa) Partii Unii, a ostatnie (Zdrowia i Opieki Społecznej) Partii Socjaldemokratycznej.