Od młodości gromadził różnorodne zbiory przyrodnicze. Prowadził badania zoologiczne (głównie nad owadami i mięczakami) oraz botaniczne w Małopolsce i w Tatrach. W górach tych (które znał jeszcze z czasów studenckich) w latach 1879–1885 spędzał corocznie kilka tygodni wakacyjnych, w czasie których prowadził badania, często w towarzystwie Władysława Kulczyńskiego i góralskiego przewodnika Szymona Tatara młodszego.
Pierwsze prace zoologiczne Kulczyńskiego dotyczyły chrząszczy. Najważniejsze jego prace zoologiczne dotyczą jednak mięczaków, z których ta zatytułowana O pionowem rozsiedleniu ślimaków tatrzańskich jest jedną z najwybitniejszych prac malakologicznych XIX w. w skali Europy. Najwybitniejszym dziełem Kotuli jest jego ogromna praca botaniczna pt. Rozmieszczenie roślin naczyniowych w Tatrach, którą autor zestawił w oparciu o 42 tys. zapisków ze stanowisk roślinnych w terenie. W Alpach Tyrolskich sporządził Kotula ok. 250 tys. zapisków dotyczących pionowego rozmieszczenia występujących tam roślin, uzupełnionych o odpowiednio liczne pomiary barometryczne wysokości, a także zgromadził ogromny zielnik, których to materiałów nie zdążył już jednak opracować.
Nie założył rodziny.