Produkt – w teorii kategorii pojęcie będące uogólnieniem konstrukcji produktu kartezjańskiego zbiorów, produktu grup, czy produktu przestrzeni topologicznych; jest to „najogólniejszy” obiekt, mający kanoniczne rzuty do każdego z obiektów objętych tą konstrukcją (czynników). Konstrukcją dualną do produktu jest koprodukt.
Definicja Obiekt nazywa się produktem obiektów oraz oznaczając go wtedy symbolem wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia następującą własność uniwersalną: istnieją takie morfizmy nazywane rzutami kanonicznymi, że dla dowolnego obiektu i pary morfizmów istnieje jednoznacznie wyznaczony morfizm dla którego następujący diagram jest przemienny: Własność uniwersalna produktu
Jednoznacznie wyznaczony morfizm nazywa się produktem morfizmów oraz i oznacza się go symbolem Powyższą definicję produktu dwóch obiektów można rozszerzyć biorąc dowolną rodzinę obiektów indeksowanych pewnym zbiorem Obiekt nazywa się produktem rodziny obiektów wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją takie morfizmy że dla dowolnego obiektu oraz rodziny morfizmów indeksowanej zbiorem istnieje jednoznacznie wyznaczony morfizm dla którego następujący diagram jest przemienny dla wszystkich Własność uniwersalna produktu