jest grupą trywialną (tzn. jednoelementową). ma dwa elementy, automorfizm tożsamościowy i automorfizm sprzężenia zespolonego. jest trywialna. Można pokazać, że dowolny -automorfizm musi zachowywać uporządkowanie liczb rzeczywistych, skąd musi być odwzorowaniem tożsamościowym. jest grupą nieskończoną. ma dwa elementy, automorfizm tożsamościowy i automorfizm zamieniający elementy i Rozważmy ciało Grupa zawiera wyłącznie automorfizm tożsamościowy. Jest tak, ponieważ nie jest rozszerzeniem normalnym, gdyż brak pozostałych dwóch pierwiastków sześciennych z 2 (oba zespolone) w rozszerzeniu – innymi słowy nie jest ciałem rozkładu. Rozważmy teraz gdzie jest pierwiastkiem pierwotnym trzeciego stopnia z jedynki. Grupa jest izomorficzna z lub grupą diedralną rzędu 6, a jest w rzeczywistości ciałem rozkładu wielomianu nad
Uwagi Własność Galois rozszerzenia ciała pozwala zgodnie z zasadniczym twierdzeniem teorii Galois, przyporządkowywać podciałom ciała podgrupy jego grupy Galois.
Grupa Galois rozszerzenia Galois z topologią Krulla jest grupą proskończoną.
Zobacz też absolutna grupa Galois
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-23]. Galois group , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-06]. Galois Groups, mathpages.com [dostęp 2025-12-23].
G Kategoria:Teoria Galois