Słaba topologia – alternatywna (w stosunku do wyjściowej) topologia na danej przestrzeni liniowo-topologicznej, będąca uogólnieniem idei zbieżności po współrzędnych (w przypadku przestrzeni skończenie wymiarowych słaba topologia pokrywa się z wyjściową topologią).
Słaba topologia to najmniejsza topologia na przestrzeni liniowo-topologicznej, zwykle lokalnie wypukłej, w której wszystkie funkcjonały liniowe są ciągłe (w sensie mocnej topologii) – innymi słowy dla przestrzeni liniowo-topologicznej o nietrywialnej przestrzeni sprzężonej (topologicznie) jest to topologia wprowadzona przez rodzinę przekształceń
jeśli jest (mocną) topologią w to słabą topologię oznacza się zwykle symbolem Innym sposobem wprowadzenia tej topologii jest podanie bazy otoczeń zera.
Przykład: rozpatrzmy nieskończony ciąg elementów przestrzeni , w którym kolejne elementy mają na -tym miejscu jedynkę, a na pozostałych zera. Ciąg ten jest słabo zbieżny do Natomiast względem normy dany ciąg jest rozbieżny (mimo bycia ograniczonym). Dlatego zbiór jest domknięty w silnej topologii, ale nie w słabej topologii. Z kolei zbiór jest domknięty w obu topologiach, ale zwarty tylko w słabej topologii.