W trakcie pracy nad powieścią o partii i jej założycielu Leninie, dedykowanej setnej rocznicy urodzin wodza, Kuzniecow w 1969 uzyskał oddelegowanie do Londynu w celu zebrania materiału faktograficznego. Po przyjeździe do Wielkiej Brytanii poprosił o azyl polityczny i publicznie oświadczył, że był tajnym współpracownikiem KGB. Jednocześnie bardzo ostro i negatywnie wypowiadał się o ZSRR oraz o radzieckiej opozycyjnej inteligencji. Te wypowiedzi wywołały zdecydowaną polemikę m.in. Artura Millera i Andrieja Amalrika.
W ZSRR pozostawił żonę, dziewięcioletniego syna i matkę. Z matką utrzymywał więź korespondencyjną (zmarła w 1992 r.), żona pod naciskiem KGB korespondencji nie podtrzymała. Jego nazwisko usunięto ze wszystkich radzieckich leksykonów, a utwory wycofano z bibliotek.
W Londynie pracował w Radiu Swoboda, gdzie prowadził cotygodniową audycję Pisarz przed mikrofonem.
Zmarł w swoim domu w Londynie.
Dzieła Babi Jar, pierwsze wydanie (ocenzurowane i zniekształcone wymuszonymi poszerzeniami) 1966 (dostępne w Internecie, dostęp 2007-12-04, 21:45 ros.), wydanie pełne 1970 w wydawnictwie Posiew (dostępne w Internecie, dostęp 2007-12-04, 21:45 ros.)
Wydanie polskie: Kuzniecow Anatol, Babi Jar, przeł.