Latem 1978 Pruzzo przeszedł do stołecznej Romy, co było jednym z większych hitów transferowych tamtego sezonu. W jej barwach zadebiutował już w pierwszej kolejce w wyjazdowym spotkaniu z Hellas Werona (1:1) i w 81. minucie zdobył wyrównującego gola. Pod wodzą trenera Ferruccia Valcareggiego zespół zajął jednak dopiero 10. miejsce w lidze, a z 9 golami Pruzzo był jego najlepszym strzelcem. W sezonie 1979/1980 Pruzzo wywalczył swój pierwszy sukces w karierze, jakim było zdobycie Pucharu Włoch. W sezonie 1980/1981 powtórzył ten sukces, a do tego wywalczył wicemistrzostwo kraju. W Serie A strzelił 18 goli, dzięki czemu został po raz pierwszy w karierze królem strzelców ligi. W sezonie 1981/1982 pod wodzą Nilsa Liedholma Roma zajęła 3. pozycję w Serie, w czym dużą zasługę miał Roberto. Zdobył 15 bramek po raz drugi z rzędu zostając najlepszym strzelcem włoskiej ekstraklasy. W 1983 roku Pruzzo wygrał swoje pierwsze i jedyne w karierze mistrzostwo Włoch (12 bramek w sezonie). W 1984 roku dotarł z drużyną "giallorossich" do finału Pucharu Mistrzów. Wystąpił przez 64 minuty meczu z Liverpoolem, wcześniej w 42. minucie zdobywając gola (strzałem głową przelobował bramkarza "The Redsa" Bruce'a Grobbelaara). Jego koledzy gorzej wykonywali rzuty karne i Puchar Mistrzów pojechał do Liverpoolu.