Algebraiczna teoria liczb Dywizor – uogólnienie pojęcia dzielnika elementu pierścienia przemiennego. Pojecie to pojawiło się po raz pierwszy, pod nazwą dzielnika idealnego, w pracach E. Kummera o arytmetyce ciał podziału koła.
Teoria dywizorów dla pierścienia przemiennego z jedynką bez dzielników zera polega na konstrukcji homomorfizmu multiplikatywnej półgrupy niezerowych elementów w pewną półgrupę z jednoznacznością rozkładu na czynniki, której elementy nazywają się (całkowitymi) dywizorami pierścienia Pozwala to na sprowadzenie problemów związanych z rozkładem na czynniki elementów pierścienia do rozkładu na czynniki w Obraz gdzie oznaczany jest przez i nazywany dywizorem głównym elementu Element jest z definicji podzielny przez jeśli dzieli w
Definicja Niech będzie wolną półgrupą abelową z jedynką, generatory której nazywają się dywizorami pierwszymi, i niech będzie dany homomorfizm Homomorfizm ten określa teorię dywizorów w pierścieniu jeśli spełnione są następujące warunki: Dla element dzieli element w pierścieniu wtedy i tylko wtedy, gdy dzieli w Dla dowolnego zbiór jest ideałem pierścienia Jeśli i dla dowolnego element jest podzielny przez wtedy i tylko wtedy, gdy jest podzielny to .
Warunki te wyznaczają teorię dywizorów pierścienia jeśli ona istnieje, jednoznacznie z dokładnością do izomorfizmu.