Łatwo pokazać, że dla dwóch elementów i ich reprezentacji regularnych zachodzi tzn. mnożeniu elementów odpowiada mnożenie macierzy je reprezentujących. Ponadto można udowodnić, że niezmienniki owych macierzy, takie jak ślad i wyznacznik i wielomian charakterystyczny nie zależą od wyboru konkretnej bazy a tylko od elementu Tak więc możemy przyjąć poniższe definicje śladu i normy elementu ciała algebraicznego:
Trywialne wnioski z tych definicji to:
gdzie jest dowolnym elementem zaś
Zobacz też ciało cyklotomiczne ciało globalne ciało kwadratowe ciało lokalne rozszerzenie abelowe teoria ciała klas teoria Galois teoria Iwasawy
Linki zewnętrzne Number field , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Algebraiczna teoria liczb Kategoria:Rodzaje ciał