Robert Gunning (ur. 6 czerwca 1731, zm. 22 września 1816 w Horton) – brytyjski dyplomata.
Gunning pracował jako ambasador Wielkiej Brytanii w Danii (1765-1771), Prusach (1771) i Rosji (1772-1776).
Po wejściu w służby dyplomatyczne został Gunning 23 listopada 1765 rezydentem brytyjskim na dworze duńskim (Kopenhaga), gdzie wyruszył w kwietniu. Miał współpracować z drugim ambasadorem wyższej rangi (był nim Walter Titley) i informować rząd brytyjski. Wykazał się zręcznością i taktem. Gdy Titley zmarł (27 lutego 1768) przejął oficjalnie całość obowiązków.
Dnia 13 kwietnia 1771 roku został envoy extraordinary and minister plenipotentiary na dwór Królestwa Prus, lecz aż do końca czerwca pozostawał w Kopenhadze. W lipcu dotarł do Berlina. 13 grudnia przeniesiono go do Rosji, gdzie dotarł w czerwcu 1772 roku. Instrukcje rządowe z 28 maja 1772 nakazywała mu próbę mediacji między Rosją a Turcją i wywalczenie poszanowania praw kościoła greckiego. Gunning miał też bronić Gdańska przed zakusami króla Prus Fryderyka II.