Właściwości te są prawdziwe tylko i wyłącznie dla rozkładu normalnego.
Chcąc zamienić uzyskane w próbie wyniki surowe na wyniki rozkładu normalnego (wyniki znormalizowane), należy najpierw ustalić, jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania konkretnych wyników surowych w zbadanej przez nas próbie. Prawdopodobieństwo dla każdego wyniku surowego odpowiada prawdopodobieństwu uzyskania określonej wartości z rozkładu normalnego, którą to wartość odczytuje się z tablic statystycznych. Postępując w ten sposób, można każdemu wynikowi surowemu przypisać odpowiadającą mu wartość rozkładu normalnego i „znormalizować” pierwotny rozkład wyników empirycznych.
Uzyskane w ten sposób znormalizowane wyniki można przekształcić na skalę o dowolnej średniej i odchyleniu standardowym według procedury identycznej dla przekształcania nieznormalizowanych wyników standaryzowanych w Wybór wartości odpowiedniej średniej i odchylenia standardowego jest arbitralny i zależy od różnych względów praktycznych. W praktyce jednak istnieje kilka powszechnie wykorzystywanych standaryzowanych skal znormalizowanych, na które najczęściej dokonuje się przekształcenia znormalizowanych wyników Podstawowe różnice między tymi skalami dotyczą przyjmowanej rozpiętości oraz wartości średniej i odchylenia standardowego, co przekłada się na dokładność skali.