Życiorys Leon Moszczeński urodził się 28 stycznia 1889 w Lisku. Pochodził z rodziny Moszczeńskich herbu Nałęcz, zamieszkującej w tym mieście. Był synem Ferdynanda Moszczeńskiego h. Nałęcz (1844–1921), aptekarza i burmistrza Liska) oraz Marii z Muszyńskich (1860–1938), inicjatorki powstania i pierwszej prezes koła TSL w Lesku (1898–1907). Miał braci Mariana (1883–1962), do 1918 oficjała medykamentowego w rezerwie C.K. Obrony Krajowej, odznaczonego Złotym Krzyżem Zasługi Cywilnej z koroną, przejął po ojcu aptekę w Lesku, Tadeusza (1891–1944), majora aptekarza Wojska Polskiego, zamordowanego na Węgrzech, Stanisława (ur. 1895, student prawa UJ)), Stefana (ur. 1900). Wraz z rodziną zamieszkiwał w domu przy ul. Pułaskiego w Lesku.
Ukończył polska szkołę ludową w Lesku. Do roku szkolnego 1906/1907 kształcił się w c.k. Gimnazjum Męskim w Sanoku, gdzie w tym roku był uczniem VII klasy. W tym czasie wraz z bratem Tadeuszem zamieszkiwał u Aitala Witoszyńskiego przy ulicy Kolejowej. Później uczył się w c.k. Gimnazjum w Bochni i tam w 1909 zdał maturę. Od 1909 do roku akademickiego 1913/1914 studiował na Wydziale Prawa Uniwersytetu Jagiellońskiego, gdzie 19 czerwca 1912 zdał rygorozum I.