Zainteresowania naukowo-badawcze Włodzimierza Kurnika obejmują m.in. stateczność układów mechanicznych, dynamikę wirników z łożyskami hybrydowymi magneto-hydrodynamicznymi, tłumienie drgań z zastosowaniem materiałów termo- i elektroaktywnych, zastosowanie teorii bifurkacji w zagadnieniach wyboczenia i flatteru w układach mechanicznych. Jest autorem ponad 150 publikacji naukowych, w tym artykułów w czasopismach zagranicznych (Journal of Sound and Vibration, International Journal of Solids and Structures, Nonlinear Dynamics, Journal of Thermal Stresses, Acta Mechanica, Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik i inne). Przedstawiał referaty na międzynarodowych kongresach i sympozjach (m.in. w USA, Kanadzie, Japonii, Chinach, Brazylii, Izraelu, czy w krajach UE). Wypromował czterech doktorów, recenzował też liczne rozprawy doktorskie i habilitacyjne. Był recenzentem w wielu postępowaniach o nadanie tytułu naukowego w naukach technicznych oraz tytułu doktora honoris causa. Kierował grantami zespołowymi KBN, MNiI, NCN oraz pracami dla przemysłu (Metro Warszawskie).