W 1980, po swoim hiszpańskim tournée otrzymał azyl w USA – definitywnie porzucił Kubę i zamieszkał w Nowym Jorku.
Współpracował z takimi muzykami i zespołami jak: McCoy Tyner, Dizzy Gillespie, George Coleman, Chick Corea, Dizzy Gillespie, Tito Puente, Astor Piazzolla, Ying Quartet, Turtle Island String Quartet, wiolonczelista Mark Summer, pianista Alon Yavnai i Yo-Yo Ma. Dyrygował swoim zespołem Havana/New York Ensemble w którym znalazło się wiele młodych talentów, np. Michel Camilo, Danilo Perez, Hilton Ruiz i Claudio Roditi.
W 2005 otrzymał nagrodę NEA Jazz Masters Award.
Spisał swoje wspomnienia zatytułowane My sax life (Moje saksofonowe życie).
Dyskografia Blowin''' z: Jorge Dalto, Hilton Ruiz, Eddie Gomez, Ignacio Berroa, 1981. Mariel z: Randy Brecker, Hilton Ruiz, Ignacio Berroa.