wygrał również juniorską rywalizację na kortach Rolanda Garrosa. W ciągu kolejnych lat ustabilizował swoją pozycję w szerokiej czołówce europejskiej, startując w najważniejszych imprezach.
Znaczące sukcesy Nielsen osiągnął w 1953. Nierozstawiony 22-latek przystąpił do Wimbledonu i nie był zaliczany do faworytów, ale konsekwentnie przechodził kolejne rundy. Wykorzystując mniej lub bardziej poważne niedyspozycje przeciwników, wyeliminował turniejową "piątkę" Gardnara Mulloya (narzekał na skurcze nogi), potem najwyżej rozstawionego Australijczyka Rosewalla (który tłumaczył się problemami żołądkowymi), wreszcie w półfinale Jaroslava Drobny'ego (wówczas reprezentującego Egipt); Drobny, na Wimbledonie rozstawiony z numerem czwartym, nie tylko odczuwał kontuzję nogi, ale miał za sobą wyczerpujący, niemal czteroipółgodzinny mecz III rundy z Budge’em Pattym, co pozwoliło Nielsenowi na szybkie zwycięstwo – 6:4, 6:3, 6:2. Finałowy przeciwnik Duńczyka Vic Seixas okazał się lepiej dysponowany od poprzednich rywali i zwyciężył w trzech setach, przejmując dominację po długim pierwszym secie i w efekcie dołączając do galerii amerykańskich triumfatorów Wimbledonu, którzy dominowali na tych kortach szczególnie w pierwszych latach powojennych.