podobnie ma się rzecz dla jąder homomorfizmów pierścieni (czyli ich ideałów), gdzie rozważa się tzw. pierścienie ilorazowe. O tożsamości (izomorficzność) struktury ilorazowej i obrazu danego homomorfizmu mówi twierdzenie o izomorfizmie.
Opisana wyżej dla grup i pierścieni sytuacja jest szczególna: nie istnieje pojęcie jądra dla ogólnych systemów algebraicznych albo, jak ma to miejsce w przypadku półgrup (z jedynką), naturalnie zdefiniowane jądro homomorfizmu nie wyznacza jednoznacznie relacji równoważności wiążącej dwa elementy pierścienia wtedy i tylko wtedy, gdy ich obrazy homomorficzne są sobie równe (jedna z definicji jądra). Zawsze jednak można na podstawie tej relacji odtworzyć jądro danego homomorfizmu. Zastąpienie pojęcia jądra pojęciem wyżej opisanej relacji równoważności umożliwia rozszerzenie wyników obowiązujących w grupach i pierścieniach na dowolne systemy algebraiczne. W szczególności możliwe jest sformułowanie twierdzenia o izomorfizmie systemów algebraicznych będących obrazami danych homomorfizmów o identycznych relacjach równoważności opisanych jak wyżej.