Algorytm Algorytm jest rekurencyjny. Dzielimy zbiór na piątki liczb (ewentualnie ostatnia piątka jest niepełna) i spośród każdej piątki wybieramy medianę. Oznaczmy zbiór tych median przez Następnie wywołujemy rekurencyjnie algorytm magicznych piątek dla pary czyli innymi słowy szukamy w zbiorze mediany, niech wynikiem będzie liczba
Liczba jest dobrym elementem do wykonania podziału. Zauważmy, że w zbiorze w każdej z piątek, której reprezentant okazał się mniejszy lub równy od , przynajmniej połowa (a w większości przypadków trzy piąte) elementów jest nie większa od Zatem przynajmniej jedna czwarta liczb ze zbioru jest nie większa od analogicznie można uzasadnić, że przynajmniej jedna czwarta jest nie mniejsza.
Dokonujemy zatem podziału zbioru na liczby mniejsze od (zbiór ), równe (zbiór ) oraz większe od niej (zbiór ). Jeśli , to wywołujemy rekurencyjnie algorytm magicznych piątek dla pary W przeciwnym wypadku jeśli , to zwracamy jako -tą liczbę, a jeśli nie, to wywołujemy rekurencyjnie algorytm dla pary