Przykładem ciągu, który nie jest sumowalny, ale jest sumowalny z kwadratem, jest ciąg harmoniczny odwrotności kolejnych liczb naturalnych: Jego suma (szereg harmoniczny) jest nieskończona. sumowalne z modułem i dowolną potęgą (Przestrzeń Lp), zbieżne do zera, oznaczane przez , zbieżne, oznaczane przez , ograniczone, oznaczane przez .
Oprócz tego w przestrzeni ciągów sumowalnych można wyróżnić podprzestrzeń ciągów z sumą równą zero. Przecina się ona z nieskończoną przestrzenią współrzędnych.
Przestrzenie funkcyjne
Niech będzie dowolnym zbiorem, a dowolną przestrzenią liniową nad Przestrzeń wszystkich funkcji z w jest przestrzenią liniową nad z działaniami dodawania funkcji i mnożenia funkcji przez skalar określonymi jak następująco – dla dowolnych funkcji i dowolnego skalara
gdzie działania po prawej stronie są określone w Wektorem zerowym jest przez funkcja stała.