23 sierpnia 1980 roku dołączył do apelu 64 uczonych, pisarzy i publicystów do władz komunistycznych o podjęcie dialogu ze strajkującymi robotnikamiApel (dokument KSS KOR, Archiwum Opozycji IV/04.05.43 [b.n.s.]).. Do 1981 publikował felietony w warszawskiej „Kulturze”. Na kilka dni przed ogłoszeniem stanu wojennego, Głowacki wyjechał na premierę swojej sztuki Kopciuch w w Londynie, po 13 grudnia 1981 zdecydował się pozostać za granicą. Osiadł w Stanach Zjednoczonych, gdzie rozwinął swoją twórczość dramatopisarską i współpracował między innymi z Polskim Instytutem Teatralnym w Nowym Jorku. Utworem, który zwrócił uwagę amerykańskich środowisk teatralnych, była sztuka Polowanie na karaluchy (1986). Największym sukcesem dramaturgicznym okazała się Antygona w Nowym Jorku (1992), dramat z dużym powodzeniem wystawiany był w teatrach w Stanach Zjednoczonych i w Europie.

Głowacki był wykładowcą na Columbia University, w Vermont, i wizytującym dramaturgiem w New York Public Theater, Mark Taper Forum w Los Angeles i na Florydzie. Po powrocie do Polski współpracował z warszawskim Teatrem Ateneum pod dyrekcją Gustawa Holoubka.