Pius XII pozostawił nuncjaturę pustą po śmierci Orseniga w latach 1946–1951, później mianował Aloisiusa Josepha Muencha na to stanowisko.

Młodość i wykształcenie Orsenigo urodził się w (w gminie Valgreghentino) we Włoszech. Uczęszczał do seminarium w Mediolanie i został wyświęcony w 1896 r. Został później kapłanem San Fedele w Mediolanie. W 1912 r. został członkiem kapituły katedralnej w Mediolanie. Już jako proboszcz w Mediolanie spotkał Achille Rattiego, który wkrótce został papieżem Piusem XI.

Nuncjusz w Holandii (1922–1925) Ratti, po wyborze na papieża w 1922 r., mianował Orseniga do rangi arcybiskupa tytularnego Ptolemais i uczynił go nuncjuszem w Holandii, z dniem 23 czerwca 1922 r. Orsenigo, w wieku 49 lat na jego powołanie, nie miał formalnego wykształcenia dyplomatycznego, ale był przyjacielem Rattiego. Ratti uchylił zastrzeżenia co do Orseniga, że brakowało mu doświadczenia, zauważając, że sam spędził dekady jako bibliotekarz, zanim został mianowany delegatem apostolskim do Polski.

Nuncjusz na Węgry (1925–1930) Orsenigo pozostał do nominacji na nuncjusza apostolskiego na Węgrzech latem 1925 r. w Hadze.