W tym wypadku dokładniejszy opis rzeczywistego zachowania się układów fizycznych daje mechanika kwantowa.
W mechanice kwantowej z konieczności rezygnuje się z jednoczesnego przypisywania cząstkom położeń i pędów. W zamian za to stan układu fizycznego opisywany jest za pomocą funkcji falowej. Układy fizyczne są uznawane za identyczne, jeśli przypisuje się im identyczne funkcje falowe. Jednak pomiar wielkości mierzalnej (tzw. obserwabli) przeprowadzany na identycznych układach może prowadzić do różnych wyników. Np. mierząc położenia, pędy, energie cząstek opisywanych taką samą funkcją falową otrzymamy wyniki o pewnym rozkładzie losowym, przy tym np. gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w punkcie jest równa kwadratowi modułu funkcji falowej:
gdzie oznacza sprzężenie zespolone.
W ogólności wyniki każdego pomiaru dokonywanego na identycznych układach są wielowymiarową zmienną losową o określonym rozkładzie prawdopodobieństwa.
Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa Kategoria:Statystyka Kategoria:Mechanika kwantowa