mały|Rozkład normalny nazywany też rozkładem Gaussa Funkcja gęstości prawdopodobieństwa (gęstość zmiennej losowej) – nieujemna funkcja rzeczywista, określona dla rozkładu prawdopodobieństwa, taka że całka z tej funkcji, obliczona w odpowiednich granicach, jest równa prawdopodobieństwu wystąpienia danego zdarzenia losowego. Funkcję gęstości definiuje się dla rozkładów prawdopodobieństwa jednowymiarowych i wielowymiarowych. Rozkłady mające gęstość nazywane są rozkładami ciągłymi.
Definicja formalna Niech będzie rozkładem prawdopodobieństwa w przestrzeni (w szczególności na prostej rzeczywistej ).
Gęstością rozkładu prawdopodobieństwa nazywa się nieujemną funkcję borelowską taką, że dla każdego zbioru borelowskiego zachodzi równość:
tzn. całka z funkcji obliczona na zbiorze jest równa prawdopodobieństwu przypisanemu zbiorowi
W szczególnych przypadkach konieczne jest użycie całki Lebesgue’a.
Unormowanie gęstości Tw. 1 (o unormowaniu gęstości) Jeśli jest gęstością rozkładu to w szczególności, na mocy powyższej definicji:
tzn. całka z funkcji gęstości, obliczona na całej przestrzeni jest równa 1.
Tw. 2 (o istnieniu rozkładu dla danej gęstości)
Każda nieujemna funkcja borelowska spełniająca powyższy warunek, jest gęstością jakiegoś rozkładu prawdopodobieństwa