w Arizonie odkryto też skamieniałości podobnego zwierzęcia żyjącego w anizyku, co wskazuje, że krewni effigii żyli już w środkowym triasie. Nesbitt (2007) na określenie kladu obejmującego effigię, szuwozaura i sillozucha roboczo używa określenia „grupa Y”, wskazując jednak, że można do niego odnieść nazwę Shuvosauridae. Ten klad z kolei wchodzi w skład szerszego kladu (Nesbitt, 2007 roboczo określa go mianem „grupy X”) obejmującego również inne rodzaje drapieżników z grupy Rauisuchia (sam Nesbitt nie używa jednak tej nazwy w swej analizie, z powodu wątpliwości co do tego, czy Rauisuchia są grupą monofiletyczną) – rodzaje Lotosaurus i Arizonasaurus. „Grupa X” jest zaś siostrzana do kladu obejmującego postozucha i zaurozucha. Wcześniej Nesbitt sugerował też bliskie pokrewieństwo Arizonasaurus, Sillosuchus i Chatterjeea (= Shuvosaurus) z rodzajami Poposaurus i Bromsgroveia; bliskie pokrewieństwo Arizonasaurus i Shuvosauridae z tymi rodzajami potwierdziły analizy kladystyczne Weinbauma i Hungerbühlera (2007) oraz Brusattego i współpracowników (2010), z których wynika przynależność Poposaurus, Arizonasaurus i Shuvosauridae do monofiletycznej nadrodziny Poposauroidea.