363–371 (1975)., to znaczy dla każdej pozycji w grze istnieje gracz, który z tej pozycji ma strategię wygrywającą.
Rozwiązywanie gier Poprzez rozwiązanie gry parzystości rozumiemy odpowiedzenie dla każdej pozycji który gracz posiada z tej pozycji strategię wygrywającą (wiemy, że taki istnieje dzięki determinacji gier parzystości) oraz wskazanie tej strategii. Dla gier parzystości wystarczy umieć wskazywać który gracz posiada strategię wygrywającą, a już umiemy wskazywać tę strategię.
Dotychczas nie jest znany wielomianowy algorytm rozwiązywania gier parzystości, najlepsze znane dziś algorytmy są podwykładnicze, jak na przykładMarcin Jurdziński, Mike Peterson, Uri Zwick: A deterministic subexpotensional algorithm for solving parity games, ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (2006)..
Wiadomo natomiast, że dla gier parzystości z ograniczoną z góry liczbą ranków istnieją algorytmy wielomianowe rozwiązujące te gry, najlepsze osiągają złożoność czasową rzędu gdzie to ograniczenie na ilość różnych rankówH. Seidl. Fast and simple nested fixpoints Information Processing Letter, 59:303-308, 1997..