Wraz prezentacją kolejnej generacji, Barracuda doczekała się kolejnych poważnych zmian. Wersja z najmocniejszą jednostką napędową została nazwana 'Cuda. Nowa stylistyka nadwozia znacznie różniła się od dwóch poprzednich generacji modelu. Jednym z głównych powodów było to, że Barracuda była od teraz oparta na nowej, minimalnie krótszej oraz szerszej platformie E-body Chryslera. W tej generacji zrezygnowano z nadwozia fastback, ale wciąż dostępne były dwie wersje: 2-drzwiowe coupé oraz kabriolet. Trzecie generacja miała także swojego "bliźniaka" od Dodge'a, model Challenger; odznaczał się on jednak nieznacznie większym rozstawem osi. Oba samochody cechowały się agresywną stylistyką.
Usportowione wersje trzeciej generacji Barracudy zostały nazwane 'Cuda, do napędu tej wersji używano sześć różnych silników V8: 318, 340, 383, 440, 440+6 (pojemność w calach sześciennych) oraz wysłużoną jednostkę 426 Hemi. Wersje z silnikami 440 oraz Hemi otrzymały lepszy system zawieszenia w celu poprawy przeniesienia dużej mocy na koła. Po przejściu na nową platformę E-body, w której można było zastosować większe silniki, niż w poprzedniej płycie A-body, do Barracudy trafiła znana jednostka Chryslera o pojemności 426 in³ (7,0 l) Hemi.