Osiągnięcia i odbiór krytyczny Madonna za utwór Crazy for You otrzymała w 1986 roku swoją pierwszą nominację do nagrody Grammy w kategorii Najlepszy popowy wokal kobiecy. To był jej kolejny singiel, który stał się numerem jeden w amerykańskim plebiscycie Billboard Hot 100 i trafił na szczyt list przebojów w Australii i Kanadzie oraz zajął drugie miejsce w Irlandii, Nowej Zelandii i Wielkiej Brytanii.
Utwór został pozytywnie oceniony przez krytyków muzycznych. Recenzenci podkreślali, że piosenka ukazała dojrzalszą wokalną stronę artystki, odmienną od jej wcześniejszych tanecznych utworów. W późniejszych latach Crazy for You było regularnie umieszczane w zestawieniach najlepszych ballad lat 80. oraz najlepszych utworów Madonny. Krytycy określali piosenkę jako jeden z kluczowych momentów, we wczesnej karierze artystki.
Wykonania na żywo Madonna wykonywała piosenkę Crazy for You podczas kilku tras koncertowych, m.in The Virgin Tour (1985), Re–Invention Tour (2004). Utwór pojawiał się często w akustycznych aranżacjach, podkreślając jego balladowy charakter. Występy były zazwyczaj dobrze przyjmowane przez publiczność, a piosenka pozostaje jednym z najczęściej wykonywanych przez artystkę utworów z lat 80. Wykonanie z trasy The Virgin zostało uwiecznione i wydane na VHS i LaserDisc.