W roku 1244 Bajdżu wyparł z terytoriów zajętych przez Mongołów Chorezmijczyków i zażądał od Księstwa Antiochii podporządkowania się Mongołom. To prawdopodobnie wieści o tym ostatnim wydarzeniu skłoniły papieża Innocentego IV do wysłania na Bliski Wschód poselstwa, które 24 maja 1247 roku doprowadziło Bajdżu do furii swoim żądaniem podporządkowania się autorytetowi papieża i odmową trzykrotnego pokłonienia się przed nim jako reprezentantem Wielkiego Chana. Początkowo Bajdżu chciał zabić posłów, jednak pod wpływem otoczenia ostatecznie pozwolił papieskiej misji na opuszczenie go wraz z edyktem Wielkiego Chana Gujuka i osobistym listem Bajdżu do papieża.
W okresie interregnum po śmierci Ugedeja w 1241 roku Bajdżu podlegał rozkazom jego bratanka Batu-chana, głównego rywala Gujuka w walce o stanowisko Wielkiego Chana, który w związku z tym teraz odsunął go od dowodzenia. Gujuk jednak zmarł w roku 1248, a następca Bajdżu, Eldżigidej, został w roku 1251 zamordowany z rozkazu Batu w związku z jego opozycją wobec nowego Wielkiego Chana, Mongkego. W wyniku tych wydarzeń w roku 1252 Bajdżu powrócił na swoje dawne stanowisko. Kiedy w roku 1256 na Bliski Wschód przybył Hulagu, został mu on podporządkowany. Rashid ad-Din opisuje jak Hulagu wiosną 1257 roku miał skarcić Bajdżu za jego niedostateczne postępy, szczególnie w wojnie z kalifatem.