Ustalono podniesienie wysokości trybutu o kolejne 20 tysięcy sztuk złota oraz uznano Dunaj za rzekę graniczną pomiędzy obydwu państwami. W 599 lub 600 roku armia bizantyjska w kilku bitwach pokonała Awarów, przeprawiła się przez Dunaj i dotarła w rejon Cisy i Temeszu, w samo sercu Panonii. Zginęło podobno aż 30 tysięcy Awarów, w tym kolejnych czterech synów Bajana. Bizantyjczycy wzięli jeńców i zdobycz.
Zastąpienie generała Priskosa nieudolnym Petrosem, a następnie bunt Fokasa przeciwko Maurycjuszowi i jego śmierć w r. 602 uratowały Awarów. Ponieważ ostatnia wzmianka bizantyjska wymieniająca imię Bajana pochodzi z kampanii w roku 600, a w 602 roku wojska awarskie były dowodzone przez wodza Apsicha, część historyków uznaje, zważywszy na okres panowania Bajana, że zmarł w 602 roku, sukcesy Awarów w następnych latach przypisując jego następcom.
Imię Bajan jest jednym znanym nam imieniem kagana Awarów. Poza tym znamy jeszcze tylko imię chrzestne ostatniego kagana Abrahama. Ciekawym spostrzeżeniem lingwistycznym jest, że w kaukaskim języku awarskim imię Bajana istnieje jako Behun, co oznacza "bogaty, potężny" i używane jest także jako imię własne.