Jedynka w algebrze Banacha Definicja algebry Banacha nie wymaga by miała ona jedynkę, tj. element neutralny względem mnożenia. Skrajnym przykładem algebry Banacha bez jedynki jest dowolna przestrzeń Banacha z trywialnym mnożeniem, tj. Każdą algebrę Banacha można jednak rozszerzyć o jedynkę do większej algebry Banacha (tj. zbudować jej ujedynkowienie) w taki sposób by była izometryczna z ideałem o kowymiarze 1 w ujedynkowieniu. Dokładniej, w sumie prostej wprowadza się działanie mnożenia wzorem
wraz z którą jest ona algebrą. Algebra ta jest algebrą Banacha z normą .
Powyższe konstrukcje mają również sens dla rzeczywistych algebr Banacha; należy jedynie zastąpić wszędzie przez
Ciągłość mnożenia w algebrze Banacha W algebrze Banacha operacja mnożenia jest ciągła. Jest to warunek charakteryzujący algebry będące jednocześnie przestrzeniami Banacha co do przenormowania. Dokładniej, jeżeli jest taką algebrą, która jest przestrzenią Banacha z normą oraz mnożenie w niej jest ciągłe ze względu na każdą ze zmiennych, to istnieje norma równoważna na wraz z którą jest algebrą Banacha. Na przykład funkcja
jest normą równoważną normie oraz jest podmultiplikatywna, tj.