Macierz gęstości (ang. density matrix) lub operator gęstości (ang. density operator) to matematyczna reprezentacja stanu układu kwantowego. Jest ogólniejsza od reprezentacji wektorowej, gdyż oprócz stanów czystych (reprezentowanych przez wektor) obejmuje również półklasyczne stany mieszane.
Formalizm operatorów gęstości został wprowadzony przez Johna von Neumanna w 1927.
Tworzenie macierzy gęstości Dla stanu czystego reprezentowanego przez wektor odpowiadający mu operator to
czyli operator rzutowy rzutujący na jednowymiarową podprzestrzeń przestrzeni Hilberta
Z kolei dla stanu mieszanego składającego się z (nieinterferujących ze sobą) składników odpowiadający mu operator gęstości to
gdzie to prawdopodobieństwa znalezienia poszczególnego składnika. Muszą one spełniać dla każdego i oraz
Własności Dla układu kwantowego opisywanego w przestrzeni Hilberta operator gęstości to dowolny operator liniowy ciągły spełniający poniższe warunki jest samosprzężony, jest dodatnio określony,
przy czym równość zachodzi wyłącznie dla stanu czystego.
Gdy układ jest opisywany w skończenie wymiarowej przestrzeni Hilberta, macierz gęstości jest rzeczywiście reprezentowana przez macierz operatora liniowego.