Wcześniej rodzina posługiwała się od-herbowym zawołaniem – Kurowie, zaś w regionie bocheńskim Kokotowie. A zatem, ich pierwotnym rodowym herbem był Kur., jednak już w 1402 określa Szreniawitą (adopcja herbowa do Szreniawy, nastąpiła bowiem pomiędzy tymi datami). Ze względu na wzrost znaczenia gospodarczego Wiśnicza, będącego we władaniu Kmitów, uniemożliwiającego ze względu na bliskie sąsiedztwo rozwój Kurowa, przenieśli Kurowscy za panowania króla Władysława Jagiełły główną siedzibę rodziny do Kurowa w powiecie puławskim – na Lubelszczyznę. Miejscowość ta należała do rodu Kurów od czasu nadania jej tej rodzinie przez króla Władysława Łokietka, około roku 1330. Ta decyzja skutkuje szybkim wzrostem znaczenia tego miasta i podniesieniem go do rangi stolicy powiatu. W posiadaniu rodziny był tam również zamek rycerski w nieodległej Bochotnicy – zakupiony w 1399 przez Klemensa Kurowskiego od Jana z Bejsc, oraz wieś Klementowice.