Kariera międzynarodowa W 1982 dołączył do nowojorskiego American Ballet Theatre, którego dyrektorem artystycznym był Michaił Barysznikow. Kariera Godunowa w American Ballet Theatre była pełna rozgłosu. Jego każdy występ w repertuarze był chwalony przez prasę, ale po trzech latach powiedziano mu, że nie ma dla niego żadnych nowych ról. Występował gościnnie w Ameryce Południowej pod szyldem Godunov and Friends i tańczył w balecie Jezioro łabędzie z Ewą Ewdokimową w Deutsche Oper w Berlinie.
W latach 1981–1988 nawiązał bliską przyjaźń z Jacqueline Bisset, z którą zamieszkał w Los Angeles. Przedstawiła go agentom filmowym i otworzyła mu nową karierę w filmie i telewizji. Studiował także aktorstwo w Juilliard School (1982-1983) i Stella Adler Acting Studio (1983-1985). Jego debiut w Świadku (1985) został szczególnie dobrze przyjęty. W tym dreszczowcu w reżyserii Petera Weira z minimalnym dialogiem zagrał postać uprzejmego farmera amiszów zakochanego w młodej wdowie (Kelly McGillis), której syn (Lukas Haas) był świadkiem morderstwa w Nowym Jorku. W komedii Richarda Benjamina Skarbonka (The Money Pit, 1986) u boku Shelley Long i Toma Hanksa wystąpił w roli burzliwego dyrygenta orkiestry, określanego jako „płytki i egocentryczny”.