Za rolę Tommy’ego Greena w melodramacie Elii Kazana Dżentelmeńska umowa (Gentleman’s Agreement, 1947) zdobył nagrodę specjalną Złotego Globa dla najlepszego aktora młodego pokolenia.
mały|Stockwell w 1971 W 1957 na Broadwayu zagrał postać Judda Steinera w przedstawieniu Bez emocji (Compulsion). Dwa lata później za rolę Judda Steinera w kinowej wersji – biograficznym dramacie kryminalnym Richarda Fleischera Bez emocji (Compulsion, 1959) – wraz z Bradfordem Dillmanem i Orsonem Wellesem – otrzymał nagrodę za pierwszoplanową rolę męską na 12. Festiwalu Filmowym w Cannes. Jako utalentowany artystycznie Paul Morel, który mieszka w zżytej społeczności miasteczka górniczego i czuje się skrępowany przez swoją emocjonalnie manipulującą matkę w dramacie Jacka Cardiffa Synowie i kochankowie (Sons and Lovers, 1960) był nominowany do Złotego Globu dla najlepszego aktora w filmie dramatycznym.
Wystąpił w serialu-westernie NBC The Restless Gun (1958) z Johnem Payne’em i Danem Blockerem, brytyjskim filmie Jacka Cardiffa Synowie i kochankowie (Sons and Lovers, 1960) jako Paul Morel, obok Trevora Howarda i Wendy Hiller, premierowym odcinku serialu ABC Stop Bus (1961) z Marilyn Maxwell, a także serialach: NBC Jedenasta godzina (The Eleventh Hour, 1964), Bonanza (1969) jako zestrzelony żołnierz i Columbo (1972, 1975).