W 2003 r. zwyciężyła w indywidualnych mistrzostwach Ukrainy, rozegranych w Mikołajowie, w 2004 r. podzieliła II-III m. (wraz z Ildikó Mádl) w arcymistrzowskim turnieju rozegranym w Szombathely, natomiast w 2006 r. zajęła VII m. w mistrzostwach Europy, które rozegrano w Kuşadası7th Euro Chmp Women 2006 oraz podzieliła I m. (wraz z Nino Churcidze) w otwartych mistrzostwach Węgier w Segedynie. W 2007 r. zwyciężyła w rozegranych w Predeal mistrzostwach Europy kobiet w szachach błyskawicznych oraz zdobyła srebrny medal w szachach szybkichThe European Women's Rapid and Blitz Championships 2007. W 2010 r. zwyciężyła w turnieju Maia Chiburdanidze Cup w TbilisiAnna Muzychuk wins Maia Chiburdanidze Cup 2010, natomiast w 2012 r. zdobyła w Gaziantepie brązowy medal indywidualnych mistrzostw Europy. W 2012 r. zwyciężyła również (wspólnie z Humpy Koneru) w turnieju FIDE Women's Grand Prix w KazaniuKazan GP R11: Humpy, Muzychuk share first at Women's GP. W 2014 r.