W 1973 Beyer przeniósł się do klubu ASK Vorwärts Potsdam, gdzie trenował go Lothar Hillebrand. Skoncentrował się wówczas na pchnięciu kulą. W Poczdamie rozpoczął studia w zakresie wychowania fizycznego. Jako członek klubu wojskowego był oficerem Nationale Volksarmee, a po zjednoczeniu Niemiec kapitanem Bundeswehry (startował do 1992).
Był przez wiele lat kapitanem lekkoatletycznej reprezentacji NRD. W czasie kariery zawodniczej mierzył 194 cm i ważył 130 kg. Po zakończeniu wyczynowego uprawniania sportu Beyer założył własne biuro podróży w Poczdamie. Od 2004 jest „ambasadorem czekolady” najstarszej niemieckiej wytwórni czekolady Halloren z Halle. Działa także jako przedstawiciel hospicjum dla nieuleczalnie chorych dzieci w środkowych Niemczech. Mieszka w Poczdamie. Jest żonaty od 1976. Miał dwie córki, z których jedna zmarła w dzieciństwie.
Rodzeństwo Udo Beyera także uprawiało sport. Podczas Igrzysk Olimpijskich w Moskwie w 1980 aż trójka rodzeństwa była w reprezentacji NRD. Udo został brązowym medalistą w pchnięciu kulą, Hans-Georg mistrzem olimpijskim w piłce ręcznej, a Gisela zajęła 4. miejsce w rzucie dyskiem.