W styczniu 2000 roku Blažek przeszedł do Sparty Praga. Tam początkowo musiał rywalizować z Tomášem Poštulką i przez pierwsze dwa sezony bronił z nim na przemian w lidze. W tym czasie dwukrotnie zostawał mistrzem Czech. W 2001 roku do klubu przyszedł Petr Čech i to on stał się pierwszym bramkarzem Sparty, a Blažek w rundzie wiosennej został wypożyczony do FK Marila Příbram. Po sezonie Čech odszedł do Stade Rennais FC i Jaromír w końcu stał się pierwszym bramkarzem klubu. W 2003 roku wywalczył mistrzostwo kraju, a w 2004 zdobył swój kolejny puchar. W 2005 roku nastąpił kolejny triumf w lidze, w 2006 roku w pucharze, a w 2007 roku czeski golkiper wywalczył dublet. Ze Spartą trzykrotnie wystąpił w fazie grupowej Ligi Mistrzów (2003/2004 – 1/8 finału, 2004/2005 – faza grupowa, 2005/2006 – faza grupowa).
Latem 2007 roku niemiecki 1. FC Nürnberg poszukiwał bramkarza po odejściu do VfB Stuttgart dotychczasowego golkipera Raphaela Schäfera. Wybór padł na Blažka, który przeszedł do FCN za pół miliona euro i podpisał 2-letni kontrakt. W 2008 roku wrócił do Sparty Praga, a w 2012 roku został zawodnikiem FC Vysočina Jihlava. W 2015 zakończył karierę.