Ze względu na liczbę argumentów, z którymi dany funktor tworzy nowe wyrażenie, wyróżnia się funktory jednoargumentowe, dwuargumentowe, trójargumentowe itd.
Ze względu na kategorię semantyczną argumentów, z którymi dany funktor tworzy nowe wyrażenie, wyróżnia się funktory jednorodne – takie, dla których wszystkie argumenty mają jednakową kategorię semantyczną, i wielorodne – takie, dla których co najmniej dwa argumenty mają różne kategorie semantyczne. Wśród funktorów jednorodnych wyróżnia się funktory od argumentów nazwowych, funktory od argumentów zdaniowych i funktory od argumentów funktorowych.
Pełne scharakteryzowanie funktora wymaga więc podania kategorii wyrażenia tworzonej za pomocą tego funktora, jego ilości argumentów i kategorii tych argumentów. Przedstawia się ją według schematu "funktor x-twórczy od y argumentów z-owych" dla funktorów jednorodnych i "funktor x-twórczy dla y1 argumentów z1-owych, y2 argumentów z2-owych itd."