Zdobył tytuły mistrzowskie na mistrzostwach Europy w 1962 w Belgradzie, uniwersjadzie w 1961 w Sofii i uniwersjadzie w 1963 w Porto Alegre.
Ukoronowaniem dominacji Brumela w światowym skoku wzwyż było zdobycie przez niego złotego medalu na igrzyskach olimpijskich w 1964 w Tokio.
Wypadek Kariera Brumela został przerwana w 1965, kiedy uległ wypadkowi motocyklowemu (prowadziła trenująca sporty motocyklowe Tamara Golikowa, która podwoziła go do domu). W następstwie uderzenia o latarnię doznał bardzo poważnej kontuzji nogi. Liczono się z koniecznością amputacji, ale po siedmiu dużych i 25 mniejszych operacjach odzyskał w niej sprawność. Jedna noga była krótsza o kilka centymetrów. Pomógł mu w tym jednak prof. Gawriił Ilizarow i jego metoda wydłużania oraz korekcji kształtu kości kończyn aparatem własnej konstrukcji. Wrócił na skocznię, ale najlepszym jego wynikiem po wypadku było 2,15 w 1970.
Twórczość literacka Po zakończeniu kariery sportowej próbował swych sił jako autor książek z dziedziny literatury faktu. W powieści biograficznej opisał walkę o nogę i powrót do sportu. Napisał kilka powieści, dramatów i libretto do operetki.