Droga a jej obraz Należy pamiętać, że droga nie jest tym samym co jej obraz. Oznacza to, że nie jest tylko podzbiorem który wygląda jak krzywa, ale przede wszystkim odwzorowaniem z daną parametryzacją. Przykładem mogą być odwzorowania oraz będące dwiema różnymi drogami z do na prostej rzeczywistej.
Przestrzenie z wyróżnionym punktem Można także badać drogi i pętli w przestrzeniach topologicznych z wyróżnionym punktem, które są ważnymi obiektami w teorii homotopii. Niech będzie taką przestrzenią, drogą w nazywa się te drogi w których punktem początkowym jest Analogicznie pętlą w nazywa się pętle zaczepione w
Homotopia thumb|Homotopia między dwiema drogami.
Homotopia dróg i pętli jest niezwykle ważnym środkiem badawczym w dziale topologii algebraicznej, nazywanym teorią homotopii. Homotopia między drogami jest uściśleniem intuicji ciągłej deformacji drogi w jednostce czasu (którą jest przedział jednostkowy ) przy zachowaniu jej punktów końcowych.
Homotopia między pętlami zaczepionymi we wspólnym punkcie pozwala przyporządkować przestrzeni topologicznej z wyróżnionym punktem grupę podstawową.