Przykładowo wygrana wynosi 1 złoty, jeżeli za pierwszym razem wypadnie orzeł; 2 złote, jeżeli w pierwszym rzucie wypadnie reszka, a w drugim orzeł; 4 złote, jeżeli w pierwszych dwóch rzutach wypadnie reszka, a w trzecim orzeł; itd.
Prawdopodobieństwo że pierwszy orzeł wypadnie w rzucie numer wynosi:
A więc, gracz wygrywa 1 złoty z prawdopodobieństwem 0,5, 2 złote z prawdopodobieństwem 0,25, 4 złote z prawdopodobieństwem 0,125 itd. Wartość oczekiwana gry wynosi zatem:
i jest nieskończona.
Jeżeli uczestnik gry kieruje się wyłącznie maksymalizacją wartości oczekiwanej, wówczas powinien zdecydować się w niej uczestniczyć, niezależnie od tego, ile musi zapłacić za uczestnictwo.
Wyjaśnienie paradoksu Wyjaśnienie przy pomocy funkcji użyteczności thumb|Symulacja wygranych w paradoksie petersburskim Jest to oryginalne wyjaśnienie zaproponowane przez Bernoulliego, który zauważył, że „zysk tysiąca dukatów jest dużo więcej warty dla biedaka niż dla bogacza, mimo że kwota wygranej jest jednakowa”.