W roku 1670, tj. w wieku 20 lat, osobiście władał odziedziczonymi posiadłościami, w tym kluczem wiewióreckim. Z inwentarza z 1670 r. wynika, iż właśnie on wydzierżawił Żarówkę z Dąbiem i Przerytym Borem Kazimierzowi Kucharskiemu. Uczynił to ponownie w roku 1672F.Kleszcz, Wieś Wiewiórka i klucz wiewiórecki. Zarys monograficzny, Kraków 1996, s. 107.
W dniu 18 maja 1670 r. książę Aleksander Janusz Ostrogski-Zasławski wystawił generalny przywilej dla Żydów na zamku tarnowskim, w którym streszczał i potwierdzał wszystkie przywileje dla tarnowskich Żydów, nadane przez jego poprzednikówOryginał, obecnie zaginiony, wydał w całości I. Schipper, Żydzi w Tarnowie do końca XVIII w., Kwartalnik Historyczny, r. XIX, Lwów 1905, s. 237–239. „Generalnie więc, w maju 1670 r. zakwitła błoga zgoda pomiędzy Żydami tarnowskimi a mieszczanami, zainspirowana zapewne przez dziedzica miasta, księcia Aleksandra Janusza Ostrogsko-Zasławskiego. Aż do końca XVII w., niemal każdy z dziedziców miasta, następców księcia Aleksandra Janusza, powołuje się w sprawie tarnowskich Żydów na postanowienia Jaśnie Oświeconych Książąt przed Nami panujących” (op. cit, s. 232).. Kilka miesięcy później wystawił podobny dokument dla Żydów opatowskichAGAD-I/5749 Potwierdzenie przez księcia Aleksandra Janusza Ostrogskiego i Zasławskiego przywilejów nadanych w 1595 r.