Powierzchnie Aby obliczyć charakterystykę Eulera powierzchni (jak i innych, wyżej wymiarowych wielościanów) wystarczy znaleźć jej rozkład komórkowy. Np. dla sfery wystarczy jedna komórka 0-wymiarowa oraz jedna wymiaru 2. Przedstawienie sfery w postaci wielościanu wymaga co najmniej 4 ścian, 4 wierzchołków oraz 6 krawędzi. Nazwa powierzchni Wygląd Charakterystyka Eulera Sfera 100px 2 Torus 100px 0 Wstęga Möbiusa (z brzegiem) 100px 0 Butelka Kleina 100px 0 Płaszczyzna rzutowa rzeczywista bezramki|100x100px 1 Dwie sfery (niepołączone) 200x200px 2 + 2 = 4 niepołączonych sfer
Uogólnienia Jeżeli jest skończonym wielościanem, to jest równa liczbie Lefschetza identyczności Niech będzie skończoną kategorią. Tj. taką, że liczba morfizmów (a więc i obiektów) jest skończona. Oznaczmy przez jej obiekty. Z taką kategorią możemy stowarzyszyć macierz wymiaru gdzie jest liczbą morfizmów Jeżeli istnieją takie że to Powyższą sumę nazywamy charakterystyką Eulera kategorii Jest ona liczbą wymierną. Jeżeli przestrzeń klasyfikująca kategorii jest skończonym wielościanem, to jego charakterystyka Eulera jest równaT. Leinster, The Euler characteristic of a category, Documenta Mathematica, 13 (2008) s. 21–49.