Grupa torsyjna a. periodyczna – grupa, w której wszystkie jej elementy są skończonego rzędu. Wszystkie grupy skończone są torsyjne. Pojęcia periodyczności grupy nie należy mylić z jej cyklicznością, choć wszystkie skończone grupy cykliczne są periodyczne.
Wykładnikiem grupy torsyjnej nazywa się najmniejszą wspólną wielokrotność rzędów elementów Każda grupa skończona ma wykładnik: jest on dzielnikiem rzędu grupy
Klasycznym pytaniem o związek między grupami torsyjnymi i grupami skończonymi przy wyłącznym założeniu, że jest grupą skończenie generowaną, jest problem Burnside’a: czy wskazanie wykładnika grupy implikuje jej skończoność? (ogólna odpowiedź jest negatywna).
Elementy skończonego rzędu dowolnej grupy tworzą podgrupę nazywaną częścią torsyjną. Grupę beztorsyjną nazywa się grupę, której jedynym elementem skończonego rzędu jest element neutralny. Istnieją więc grupy, które nie są ani torsyjne, ani beztorsyjne – nazywa się je grupami mieszanymi; jedyną grupą jednocześnie torsyjną i beztorsyjną jest grupa trywialna.