Zbiór Vitalego – podzbiór zbioru liczb rzeczywistych, który nie jest mierzalny w sensie Lebesgue’a. Konstrukcję zbioru (wymagającą założenia aksjomatu wyboru) podał Giuseppe Vitali w 1905 i pokazał, że nie istnieje dla tego zbioru miara Lebesgue’a – miara, która jest niezmiennicza na przesunięcia, przyjmująca niezerowe i skończone wartości na przedziałach i określona na rodzinie wszystkich podzbiorów prostej rzeczywistej.
Konstrukcja Niech oznacza miarę Lebesgue’a w zbiorze liczb rzeczywistych. W przedziale [0,1] można określić relację w następujący sposób: wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą wymierną.
Relacja ~ jest relacją równoważności. Klasy abstrakcji tej relacji są rozłącznymi podzbiorami [0,1]. Aksjomat wyboru gwarantuje istnienie zbioru który ma dokładnie jeden element wspólny z każdą klasą abstrakcji. Każdy zbiór o takiej własności nazywany jest zbiorem Vitalego.
Jeśli jest zbiorem Vitalego, to: różnica dowolnych dwóch różnych elementów tego zbioru jest liczbą niewymierną, skąd dla każdych dwóch różnych liczb wymiernych
Oznacza to, że rodzina